NP完全問(wèn)題(NP-C問(wèn)題)，是世界七大數(shù)學(xué)難題之一。 NP的英文全稱是Non-deterministic Polynomial的問(wèn)題，即多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問(wèn)題。簡(jiǎn)單的寫法是 NP=P？，問(wèn)題就在這個(gè)問(wèn)號(hào)上，到底是NP等于P，還是NP不等于P。 【 詳細(xì)>>】

霍奇猜想是代數(shù)幾何的一個(gè)重大的懸而未決的問(wèn)題。它是關(guān)于非奇異復(fù)代數(shù)簇的代數(shù)拓?fù)浜退啥x子簇的多項(xiàng)式方程所表述的幾何的關(guān)聯(lián)的猜想。用通俗的話說(shuō)，就是“再好再?gòu)?fù)雜的一座宮殿，都可以由一堆積木壘成”。用文人的話說(shuō)就是: 任何一個(gè)形狀的幾何圖形，不管它有多復(fù)雜，它都可以用一堆簡(jiǎn)單的幾何圖形拼成。在實(shí)際工作中，我們無(wú)法在二維平面的紙上繪畫出來(lái)一種復(fù)雜的多維圖形，霍奇猜想就是把復(fù)雜的拓?fù)鋱D形分拆成為一個(gè)個(gè)構(gòu)件，我們只要按照規(guī)則安裝就可以理解設(shè)計(jì)者的思想。 【 詳細(xì)>>】

龐加萊猜想是法國(guó)數(shù)學(xué)家龐加萊提出的一個(gè)猜想，即“任何一個(gè)單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面?！焙?jiǎn)單的說(shuō)，一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)，或者說(shuō)在一個(gè)封閉的三維空間，假如每條封閉的曲線都能收縮成一點(diǎn)，這個(gè)空間就一定是一個(gè)三維圓球。龐加萊猜想是一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)中帶有基本意義的命題，將有助于人類更好地研究三維空間，其帶來(lái)的結(jié)果將會(huì)加深人們對(duì)流形性質(zhì)的認(rèn)識(shí)。 【 詳細(xì)>>】

黎曼猜想是關(guān)于黎曼ζ函數(shù)ζ(s)的零點(diǎn)分布的猜想，由數(shù)學(xué)家黎曼于1859年提出。有些數(shù)具有不能表示為兩個(gè)更小的整數(shù)的乘積的特殊性質(zhì)，例如，2，3，5，7，等等。這樣的數(shù)稱為素?cái)?shù)；它們?cè)诩償?shù)學(xué)及其應(yīng)用中都起著重要作用。在所有自然數(shù)中，這種素?cái)?shù)的分布并不遵循任何有規(guī)則的模式。著名的黎曼假設(shè)斷言，方程ζ（s)=0的所有有意義的解都在一條直線z=1/2+ib上，其中b為實(shí)數(shù)，這條直線通常稱為臨界線。這點(diǎn)已經(jīng)對(duì)于開始的1500000000個(gè)解驗(yàn)證過(guò)。證明它對(duì)于每一個(gè)有意義的解都成立將為圍繞素?cái)?shù)分布的許多奧秘帶來(lái)光明。 【 詳細(xì)>>】

《楊米爾斯的存在性和質(zhì)量缺口》是世界七大數(shù)學(xué)難題之一，問(wèn)題起源于物理學(xué)中的楊·米爾斯理論。該問(wèn)題的正式表述是：證明對(duì)任何緊的、單的規(guī)范群，四維歐幾里得空間中的楊米爾斯方程組有一個(gè)預(yù)言存在質(zhì)量缺口的解。該問(wèn)題的解決將闡明物理學(xué)家尚未完全理解的自然界的基本方面。 【 詳細(xì)>>】

納維-斯托克斯方程(Navier-Stokesequations)，以克勞德-路易-納維(Claude-LouisNavier)和喬治-蓋伯利爾-斯托克斯命名，是一組描述象液體和空氣這樣的流體物質(zhì)的方程，簡(jiǎn)稱N-S方程，是世界七大數(shù)學(xué)難題之一。因1821年由C.-L.-M.-H.納維建立和1845年由G.G.斯托克斯改進(jìn)而得名。 【 詳細(xì)>>】

BSD猜想，全稱貝赫和斯維納通-戴爾猜想，它描述了阿貝爾簇的算術(shù)性質(zhì)與解析性質(zhì)之間的聯(lián)系。給定一個(gè)整體域上的阿貝爾簇，猜想它的莫代爾群的秩等于它的L函數(shù)在1處的零點(diǎn)階數(shù)，且它的L函數(shù)在1處的泰勒展開的首項(xiàng)系數(shù)與莫代爾群的有限部分大小、自由部分體積、所有素位的周期以及沙群有精確的等式關(guān)系。 【 詳細(xì)>>】